Stochastische Analysis

Inhalt: 

Stochastic Prozesse in stetiger Zeit, Stochastische Integration, Ito Formel, Girsanov Theorem, Anwendungen der stochastischen Analysis in der Finanzmathematik  

Vorlesungszeiten: 

  • Mo. 13:oo - 15:oo; RUD 26; 0.311 - U. Horst
  • Mi. 9:oo - 11:oo; RUD 26; 0.311 - U. Horst
  • erster Termin: 15.04

Übungstermin: 

  • Mi. 11:oo - 13:oo; RUD 25; 3.006 - W. Xu
  • erster Termin: 29.04
  • die Übungen finden in englischer Sprache statt 

Voraussetzungen: 

  • Analysis I+II+III
  • Stochastik I+II 

Inhaltsübersicht:

  • Stochastische Prozesse in stetiger Zeit
  • Gauss Prozesse und die Brownsche Bewegung
    • Brownsche Bewegung als Gauss Prozess
    • Pfadeigenschaften der Brownschen Bewegung
  • Quadratische Variation und die elementare Ito Formel
    • Das Stieltjes Integral
    • Quadratische Variation der Broschen Bewegung
  • Das Ito Integral und Ito Prozesse
    • Ito Formel 
    • Martingaldarstellung
  • Stochastische Differentialgleichungen
    • Existenz und Eindeutigkeit
    • Bezug zu PDEs
  • Diffusionsprozesse
  • Anwendungen in der Finanzmathematik

Literatur:  

Abschlussprüfung:

Je nach Teilnehmerzahl Klausur oder mündliche Prüfung.  

The course will be given in English upon request.