Stochastische Kontrolltheorie

Einleitung

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Stochastische Kontrolltheorie in stetiger Zeit mit Anwendungen in der Finanzmathematik. Wir formulieren allgemeine Kontrollprobleme im Rahmen von Diffusionsprozessen, diskutieren das dynamische Programmierungsprinzip sowie zwei Ansätze zur Lösung stochastischer Kontrollprobleme. Der erste Ansatz ist stark analytisch geprägt; der zweite Ansatz ist rein probabilistisch. Ferner betrachten wir stochastische Rückwärtsgleichungen und deren Anwendung auf das stochastische Maximumprinzip.  

Auf der Moodle Seite des Kurses wird ein ausführliches Skript zur Verfügung gestellt, welches allerdings keine(!) Beweise enthält. Es bietet sich an, das Skript vor Beginn der Vorlesungen auszudrucken und während der Vorlesungen griffbereit zu haben.  

Vorlesungszeiten   

  • Di 09:oo-11:oo (Vorlesung, erster Termin: 18. Okt.)
  • Di 11:oo-13:oo (Übung, 14 tg, erster Termin: 01. Nov) 

Voraussetzungen

  • Stochastische Analysis mindestens im Umfang von Finanzmathematik II
  • Grundkenntnisse in PDEs

Inhalt

  • Kontrollierte Diffusionsprozesses
  • Das dynamische Programmierungsprinzip 
  • Viskositätslösungen fuer nicht-lineare PDEs 
  • Stochastische Rückwärtsgleichungen
  • Das stochastische Maximumprinzip 
  • ggf. Mean-field Kontrollprobleme   

Weitere Informationen folgen in Kürze.